Question

√x≤x розвязати нерівність

Answer 1

√х≤х
ОДЗ х≥0
х≤х^2
-х^2+х≤0
х^2-х≥0
х(х-1)≥0
х1=0, х2=1
.......+.............-............+
-----------0----------1--------->х решение
...........................+
-----------0--------------------->х одз
Ответ хэ[1;+бесконечность)

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність √x ≤ x.

Щоб знайти розв'язок, спочатку перепишемо нерівність у вигляді:

√x - x ≤ 0.

Тепер спростимо ліву частину виразу √x - x. Для цього знайдемо спільний знаменник:

√x = √x * √x/√x = x/√x.

Тоді нерівність стане:

x/√x - x ≤ 0.

Тепер використаємо спільний знаменник для об'єднання дробів:

(x - x√x) / √x ≤ 0.

Тепер зауважимо, що x - x√x = x(1 - √x). Тоді нерівність стане:

x(1 - √x) / √x ≤ 0.

Тепер знайдемо значення x, для яких нерівність виконується:

1 - √x ≤ 0.

Перенесемо √x на праву сторону:

√x ≥ 1.

Тепер піднесемо обидві сторони нерівності до квадрату:

x ≥ 1.

Таким чином, розв'язком нерівності √x ≤ x є всі дійсні числа x, які задовольняють умові x ≥ 1.