Question

Объясните возведение в скобки в данном моменте: x^2-x+y2-y=2 x^2+y^2+(x+y)=2 Почему в итоге мы получили плюсы?

Answer 1

Сгруппируем слагаемые и запишем их в скобки. Затем вынесем минус из второй скобки.

$x^2-x+y^2-y=2\\\\(x^2+y^2)+(-x-y)=2\\\\(x^2+y^2)-(x+y)=2$

Answer 2

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и объясним, почему в итоге мы получили плюсы.

1. Уравнение: x^2 - x + y^2 - y = 2

Здесь у нас есть две группы переменных, каждая из которых содержит два слагаемых: x^2 - x и y^2 - y. Обратите внимание, что у каждой группы есть общий множитель: x и y соответственно.

Мы можем выделить общий множитель в каждой группе и применить дистрибутивное свойство умножения, чтобы преобразовать уравнение:

x^2 - x + y^2 - y = 2 x(x - 1) + y(y - 1) = 2

Теперь у нас есть уравнение с группами (x - 1) и (y - 1), которые дополнительно содержат общие множители (x и y). Когда мы сгруппировали слагаемые таким образом, мы получили плюсы перед скобками.

2. Уравнение: x^2 + y^2 + (x + y) = 2

Здесь у нас есть три слагаемых: x^2, y^2 и (x + y). Заметим, что последний член уже заключен в скобки. Зачем мы сделали это?

Мы можем провести подобные слагаемые, такие как x^2 и y^2, но для того чтобы провести подобные слагаемые с (x + y), нам нужно привести его к общему знаменателю, чтобы сравнивать коэффициенты перед x и y. Мы заключаем его в скобки для того, чтобы иметь единый общий множитель 1 перед ним.

Теперь у нас есть уравнение с тремя слагаемыми, которые содержат общие множители (x^2, y^2 и 1). Когда мы проводим подобные слагаемые, мы получаем плюсы перед скобками.

В обоих уравнениях плюсы перед скобками возникают в результате сгруппировывания слагаемых с общими множителями. Это стандартный подход в алгебре, который позволяет упростить уравнения и найти их решения.