Question

Постройте график функции у= корень из х^2 +2х-1

Answer 1

$y=\sqrt{x^2+2x-1}$

Выделим полный квадрат:

$y=\sqrt{x^2+2x+1-2} =\sqrt{(x+1)^2-2}$

Строите далее по точкам, получится график параболы $(x+1)^2-2$, повёрнутый на 45 градусов влево и вправо (см. рис.)

Answer 2

Для построения графика функции у = √(x^2 + 2x - 1) необходимо сначала определить область определения функции и затем построить график на этом интервале. Функция будет определена, если выражение под корнем является неотрицательным.

Область определения: x^2 + 2x - 1 ≥ 0

Чтобы найти точки, в которых функция обращается в ноль (где выражение под корнем равно нулю), решим уравнение x^2 + 2x - 1 = 0.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 ≈ 0.414 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2 ≈ -2.414

Теперь, чтобы построить график, мы можем определить характер функции. Когда x меньше чем -1 - √2, выражение под корнем будет отрицательным, поэтому функция не определена на этом интервале. В промежутке между -1 - √2 и -1 + √2 выражение под корнем положительно, поэтому функция определена только на этом интервале. Когда x больше чем -1 + √2, выражение под корнем снова становится отрицательным.

Теперь давайте построим график функции на интервале от -1 - √2 до -1 + √2:

1. Точка (-1 + √2, 0) - точка минимума функции.
2. Функция симметрична относительно вертикальной оси x (что является свойством корневой функции).
3. Функция стремится к бесконечности при приближении к границам интервала.

Здесь график функции у = √(x^2 + 2x - 1):

diffCopy code
    |
    |    ********
    |   *       *
    |  *         *
----|*-+---------+--*-----------
   -2 -1.5       -0.5 0  0.5  1

Обратите внимание, что график отображает положительные значения корня функции √(x^2 + 2x - 1), так как мы рассматривали только область, где это выражение положительно. Отрицательные значения не учитываются, так как корень всегда дает только неотрицательные значения.