Question

Решите уравнение: (3х-5)²-(х+3)²=0

Answer 1

(3х-5)²-(х+3)²=0

(3x-5+x+3)(3x-5-x-3)=0

(4x-2)(2x-8)=0

4x-2=0

x=1/2

или

2x-8=0

x=4

ответ: 1/2; 4

Answer 2

$9 {x}^{2} - 30x + 25 - {x}^{2} - 6x - 9 = 0 \\ 8 {x}^{2} - 36x + 16 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 9x + 4 = 0 \\ d = 81 - 32 = 49 \\ x1 = \frac{9 + 7}{4} = 4 \\ x2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(3x - 5)² - (x + 3)² = 0

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(3x - 5)² = (3x - 5)(3x - 5) = 9x² - 30x + 25 (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) = x² + 6x + 9

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:

(9x² - 30x + 25) - (x² + 6x + 9) = 0

Теперь объединим одночлены:

9x² - 30x + 25 - x² - 6x - 9 = 0

Теперь сгруппируем их:

(9x² - x²) + (-30x - 6x) + (25 - 9) = 0

Упростим:

8x² - 36x + 16 = 0

Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Мы можем попробовать его разложить на множители или воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 8, b = -36 и c = 16. Подставим в формулу дискриминанта:

D = (-36)² - 4 * 8 * 16 D = 1296 - 512 D = 784

Теперь используем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (36 ± √784) / 2 * 8 x = (36 ± 28) / 16

Таким образом, получаем два значения x:

1. x₁ = (36 + 28) / 16 x₁ = 64 / 16 x₁ = 4

2. x₂ = (36 - 28) / 16 x₂ = 8 / 16 x₂ = 0.5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = 0.5.