Question

Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 570 км. Теплоход отправился с постоянной скоростью из A в B. После прибытия он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на отдых на 4 часа. В результате теплоход затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь от A до B. Найдите скорость теплохода на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть скорость теплохода равна х км/ч из А в В, тогда в обратный путь из В в А скорость теплохода равна (x+8) км/ч. Время, затраченное в путь из А в В, равно 570/х, а в обратном направлении - 570/(x+8). На весь путь теплоход затратил 570/x - 570/(x+8), что составляет, по условию, 4 часа.

Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{570}{x}-\frac{570}{x+8}=4~~|\cdot 0.5x(x+8)\\ 285(x+8)-285x=2x(x+8)\\ 285x+2280-285x=2x(x+8)~~|:2\\ 1140=x(x+8)\\ x^2+8x-1140=0$

По теореме Виета: $x_1=-38$ - не удовлетворяет условию.

                                    $x_2=30$ км/ч - скорость теплохода из А в В

Ответ: 30 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода на пути из A в B как V км/ч.

1. Путь от A до B: Расстояние: 570 км Скорость: V км/ч Время = Расстояние / Скорость = 570 км / V км/ч = 570/V ч

2. Путь от B до A с остановкой: Расстояние: 570 км Скорость: (V + 8) км/ч (скорость на 8 км/ч больше прежней) Время = Расстояние / Скорость + Время на остановку = 570 км / (V + 8) км/ч + 4 часа

Условие задачи гласит, что время обратного пути равно времени пути из A в B, поэтому можно записать уравнение:

570/V = 570 / (V + 8) + 4

Теперь решим это уравнение:

570(V + 8) = 570V + 4(V + 8)

570V + 4560 = 570V + 4V + 32

570V + 4560 = 574V + 32

4560 - 32 = 574V - 570V

4528 = 4V

V = 4528 / 4

V = 1132 км/ч

Ответ: Скорость теплохода на пути из A в B составляет 1132 км/ч.