Question

Решите неравенство16-х²<0

Answer 1

$16 - {x}^{2} < 0 \\ - {x}^{2} + 16 < 0 \\ {x}^{2} - 16 > 0 \\ (x + 4)(x - 4) > 0$

ОТВЕТ' x < -4; x > 4

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти значения x, при которых выражение 16 - x² меньше нуля.

1. Сначала выведем неравенство в каноническую форму: 16 - x² < 0

2. Перенесем все члены в левую часть: -x² + 16 < 0

3. Поменяем местами слагаемые, чтобы положительный член стоял слева: 16 - x² < 0

4. Раскроем скобки и упростим неравенство: -x² + 16 < 0

5. Чтобы решить неравенство, найдем корни уравнения -x² + 16 = 0: -x² + 16 = 0 x² = 16 x = ±√16 x = ±4

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 4 и x = -4.

6. Теперь построим таблицу знаков на интервалах (-∞, -4), (-4, 4) и (4, +∞):

   Подынтервал | -x² + 16

   (-∞, -4) | (+) (+) (-4, 4) | (-) (+) (4, +∞) | (-) (-)

7. Найдем множество значений x, для которых -x² + 16 < 0:

   x ∈ (-4, 4)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-4, 4).