Question

Найти все первообразные функции f(x) =4-x3+6

Answer 1

=====2x^2-x^4/4+6x+C

Answer 2

Для того чтобы найти все первообразные функции $f(x) = 4 - x^3 + 6$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Итак, давайте найдем $F(x)$:

$$\begin{align*} f(x) &= 4 - x^3 + 6 \\ F(x) &= \int f(x) \,dx \\ &= \int (4 - x^3 + 6) \,dx \\ &= \int 10 - x^3 \,dx \\ \end{align*}$$

Теперь проинтегрируем $F(x)$:

$$\begin{align*} F(x) &= 10x - \frac{x^4}{4} + C \end{align*}$$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная $F(x)$ для $f(x) = 4 - x^3 + 6$ равна: $F(x) = 10x - \frac{x^4}{4} + C$

где $C$ - произвольная постоянная.