Question

X³-2x+2=0 розвязати рівняння

Answer 1

x³-3x+2=0

При подстановке х=1 получаем верное равенство: 1³-3*1+2=0 , 0=0.

Значит х=1 - корень уравнения и х³-3х+2 делится нацело на (х-1).  

х³-3х+2 | x-1

             |--------

-(x³-x²)     x²+x-2

-----------

   x²-3x+2

  -(x²-x)

   ---------------

     -2x+2

    -(-2x+2)

     -------------

              0

x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)

x²+x-2=0 , D=1+8=9 , x₁=-2 , x₂=1 ⇒

x²+x-2=(x+2)(x-1)

x³-3x+2=(x-1)(x+2)(x-1)=(x-1)²(x+2)

Ответ:  х=1 , х=-2 .

Answer 2

x³-3x+2=0

x³-x-2x+2=0

x*(x²-1)-2*(x-1)=0

x*(x-1)*(x+1)-2*(x-1)=0

(x-1)*(x*(x+1)-2)=0

x-1=0

x₁=1

x²+x-2=0 D=9 √D=3

x₂=1 x₃=-2

Ответ: x₁,₂=1 x₃=-2.

Answer 3

Для розв'язання кубічного рівняння x³ - 2x + 2 = 0 можна скористатися різними методами, однак я розповім про метод кубічних рівнянь, що використовує теорему В'єта. Цей метод дозволяє знайти всі дійсні та комплексні корені кубічного рівняння.

Теорема В'єта для кубічного рівняння гласить: Для кубічного рівняння вигляду ax³ + bx² + cx + d = 0 з коренями x₁, x₂ та x₃ виконуються такі рівності:

1. x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
2. x₁ * x₂ + x₁ * x₃ + x₂ * x₃ = c/a
3. x₁ * x₂ * x₃ = -d/a

У вашому випадку a = 1, b = 0, c = -2, d = 2.

За допомогою теореми В'єта знайдемо значення x₁, x₂ та x₃.

1. x₁ + x₂ + x₃ = 0 (так як b = 0)
2. x₁ * x₂ + x₁ * x₃ + x₂ * x₃ = -2
3. x₁ * x₂ * x₃ = 2

Тепер перевіримо, чи існують раціональні корені рівняння. Це можна зробити за допомогою раціонального кореня теореми:

Якщо раціональний дільник p/q існує для дійсних коренів рівняння, то p повинно ділити коефіцієнт d, а q повинно ділити коефіцієнт a.

У нашому випадку a = 1 і d = 2. Раціональний корінь буде лише цілим дільником числа 2: ±1 або ±2.

1. Підставимо x = 1: 1³ - 2 * 1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 ≠ 0
2. Підставимо x = -1: (-1)³ - 2 * (-1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 ≠ 0
3. Підставимо x = 2: 2³ - 2 * 2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 ≠ 0
4. Підставимо x = -2: (-2)³ - 2 * (-2) + 2 = -8 + 4 + 2 = -2 ≠ 0

Жодне з цих значень не дорівнює нулю, тому раціональних коренів немає.

Тепер можемо переходити до розв'язання рівняння, використовуючи інші методи. Один із способів - застосування чисельних методів або графічного методу для знаходження наближених значень коренів.