Question

25m в квадрате - 9a в квадрате + 30mn - 6ab + 9n в квадрате - b в квадрате Разлочить на множители

Answer 1

$25 {m}^{2} - 9 {a}^{2} + 30mn - 6ab + 9 {n }^{2} - {b}^{2} = \\ = (25 {m}^{2} + 30mn + 9 {n}^{2} ) - (9 {a}^{2} + 6ab + {b}^{2} ) = \\ = {(5m + 3n)}^{2} - {(3a + b)}^{2} = (5m + 3n + 3a + b)(5m + 3n - 3a - b)$

Answer 2

25m² - 9a² + 30mn - 6ab + 9n² - b² =

= (25m² + 30mn + 9n²) - (9a² + 6ab + b²) =

= (5m+3n)² - (3a+b)² =

= (5m+3n-(3a+b))(5m+3n+(3a+b)) =

= (5m+3n-3a-b)(5v+3n+3a+b)

Answer 3

Для разложения данного выражения на множители, воспользуемся факторизацией. Сначала попробуем группировать некоторые члены:

$25m^2 - 9a^2 + 30mn - 6ab + 9n^2 - b^2$

Первые два и последние два члена являются квадратами, которые могут быть разложены с использованием формулы разности квадратов:

$25m^2 - 9a^2 = (5m)^2 - (3a)^2 = (5m + 3a)(5m - 3a)$

$9n^2 - b^2 = (3n)^2 - (b)^2 = (3n + b)(3n - b)$

Теперь обратим внимание на оставшиеся члены:

$30mn - 6ab$

Мы можем вынести общий множитель из этих двух членов:

$30mn - 6ab = 6m(n - a)$

Таким образом, исходное выражение теперь может быть разложено на множители:

$25m^2 - 9a^2 + 30mn - 6ab + 9n^2 - b^2 = (5m + 3a)(5m - 3a) + 6m(n - a) + (3n + b)(3n - b)$

Полученное выражение уже является полностью факторизованным.