Question

|х-16|-|х-4|=2х решите пожалуйста модульное уравнение

Answer 1

1) найти корни выражений под модулем:

это х=16 и х=4

2) на каждом из трех получившихся промежутков раскрыть модули по определению:

для x < 4: |x-4| = 4-x

|x-16| = 16-x

получим уравнение: 16-х - (4-x) = 2x

16-x-4+x = 2x ---> x = 6 (6>4) на этом промежутке нет корней...

-----------------------------------------

для 4 ≤ x < 16: |x-4| = x-4

|x-16| = 16-x

получим уравнение: 16-х - x+4 = 2x

20 = 4x ---> x = 5 (5>4) это корень.

-----------------------------------------

для x ≥ 16: |x-4| = x-4

|x-16| = x-16

получим уравнение: х-16 - x+4 = 2x

-12 = 2x ---> x = -6 (-6<16) на этом промежутке нет корней...

-----------------------------------------

Ответ: х=5

и всегда можно проверить: |5-16| - |5-4| = |-11| - |1| = 11-1 = 10 (=2*5)

|6-16| - |6-4| = |-10| - |2| = 10-2 = 8 (≠2*6)

Answer 2

Чтобы решить модульное уравнение |х-16| - |х-4| = 2х, мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модулей положительно, и другой - когда оно отрицательно.

Пусть х - 16 > 0 (выражение внутри первого модуля положительно). Тогда х - 4 также положительно, и уравнение можно записать следующим образом:

х - 16 - (х - 4) = 2х

Раскроем скобки и решим уравнение:

х - 16 - х + 4 = 2х

-12 = 2х

х = -12/2

х = -6

Теперь рассмотрим случай, когда х - 16 < 0 (выражение внутри первого модуля отрицательно). Тогда х - 4 также отрицательно, и уравнение примет вид:

-(х - 16) - -(х - 4) = 2х

Раскроем скобки и решим уравнение:

-х + 16 + х - 4 = 2х

12 = 2х

х = 12/2

х = 6

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = -6 и х = 6.