Question

Решить уравнение log по основанию x^2(8x-9)=1

Answer 1

ОДЗ: 8x - 9 > 9

8x > 9

x > 9/8

x > 1 целая 1/8

x > 0,

x² ≠1, x ≠ +-1

x² = 8x - 9

x² - 8x + 9 = 0

D = 64 - 4*9 = 64 - 36 = 28

x1 = (8 + 2√7/2 = 4 + √7

x2 = (8 - 2√7)/2 = 4 - √7

оба корня удовл. ОДЗ.

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами сначала нужно определить, какой логарифм имеется в виду. Обычно логарифм без указания основания предполагается как натуральный логарифм с основанием e (экспоненциальная константа, примерно равная 2.71828).

Таким образом, уравнение, которое вы хотите решить, выглядит следующим образом:

log(x^2(8x-9)) = 1

Перепишем его в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

x^2(8x-9) = e^1

Теперь упростим правую сторону:

x^2(8x-9) = e

Далее, поскольку у вас есть квадратное уравнение (x^2(8x-9) = e), необходимо привести его к стандартному виду и решить. Сначала раскроем скобки:

8x^3 - 9x^2 = e

Теперь перенесем все в одну сторону:

8x^3 - 9x^2 - e = 0

Для этого уравнения нет простого аналитического решения, и его можно решить численно с помощью методов численного анализа или использования калькулятора/компьютерного программного обеспечения.