Question

Докажите что сумма двух последовательных не чётных чисел делится на 4

Answer 1

Пусть n - нечетное число, тогда два последовательные числа будут n,n-2

Сумма двух последовательных чисел нечетных чисел равна n+n-2=2(n-1)

$2(n-1)$  $\vdots$  $4$

$(n-1)~~ \vdots~~ 2$

Разность нечетных чисел даст четное число. Следовательно, (n-1) - четное и делится на 2.

Таким образом, сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4. Что нужно и было показать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4, давайте представим эти числа в общем виде.

Обозначим первое нечетное число как (2n + 1), где n - целое число, так как все нечетные числа можно представить в такой форме.

Тогда второе последовательное нечетное число будет следующим после него, то есть: (2n + 1) + 2 = (2n + 3).

Теперь найдем их сумму:

(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4.

Мы видим, что в полученной сумме присутствует общий множитель 4 (4n), что означает, что она делится на 4 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух последовательных нечетных чисел всегда делится на 4.