Question

(1÷15)^(1+2√5)×5^(2+2√5)÷3^(2−2√5) вычислите

Answer 1

решение на снимке, прошу прощение за плохое качество

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем применить законы арифметики и свойства степеней. Давайте разберем его по частям:

1. (1÷15)^(1+2√5) = (1/15)^(1+2√5)
2. 5^(2+2√5)
3. 3^(2-2√5)

Начнем с первой части:

1. (1/15)^(1+2√5)

Чтобы упростить это, заметим, что (1/15) = 15^(-1), и мы можем использовать свойство степени: (a^m)^n = a^(m*n).

(1/15)^(1+2√5) = (15^(-1))^(1+2√5) = 15^(-1 * (1+2√5)) = 15^(-1 - 2√5)

Теперь перейдем ко второй части:

2. 5^(2+2√5)

Продолжим упрощать, используя свойство степени.

5^(2+2√5) = 5^(2) * 5^(2√5) = 25 * 5^(2√5)

И, наконец, третья часть:

3. 3^(2-2√5)

Также упростим ее, используя свойство степени.

3^(2-2√5) = 3^(2) * 3^(-2√5) = 9 * 3^(-2√5)

Теперь у нас есть:

(1/15)^(1+2√5) * 5^(2+2√5) / 3^(2-2√5) = 15^(-1 - 2√5) * (25 * 5^(2√5)) / (9 * 3^(-2√5))

Сократим некоторые коэффициенты:

= 5^(2√5) * 15^(-1 - 2√5) / 3^(-2√5)

Теперь у нас есть все в степенях с одинаковыми основаниями, поэтому мы можем объединить их с помощью свойства степени a^m * a^n = a^(m+n):

= (5^(2√5) * 15^(-1 - 2√5)) / 3^(-2√5)

Теперь вычислим численные значения:

• 5^(2√5) ≈ 107.128
• 15^(-1 - 2√5) ≈ 0.00001373
• 3^(-2√5) ≈ 0.002658

Теперь, подставим численные значения:

≈ (107.128 * 0.00001373) / 0.002658

≈ 0.00000147018 / 0.002658

≈ 0.00000055284

Таким образом, результат выражения (1÷15)^(1+2√5) * 5^(2+2√5) ÷ 3^(2−2√5) ≈ 0.00000055284.