Question

У нескінченній геометричній прогресії b1=12 b2=6 Знайдіть суму членів цієї прогресії.

Answer 1

Знаменатель:

q = b₂/b₁ = 6/12 = 0.5

Сумма:

S = b₁/(1-q) = 12/(1-0.5) = 12/0.5 = 24

Ответ: 24

Answer 2

$b_1=12 \; ,\; \; b_2=6\; ,\; ...\\\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{12} =\frac{1}{2}\\\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{12}{1-\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}=24$

Answer 3

Для знаходження суми членів нескінченної геометричної прогресії, використовується формула:

$S = \frac{b_1}{1 - r},$

де $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - співвідношення (знаменник прогресії).

У вашому випадку, $b_1 = 12$ та $b_2 = 6$. Щоб знайти співвідношення $r$, можна використати співвідношення між другим і першим членами прогресії:

$r = \frac{b_2}{b_1}.$

Підставимо відповідні значення:

$r = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.$

Тепер, щоб знайти суму $S$ членів прогресії, підставимо $b_1$ та $r$ у формулу:

$S = \frac{12}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{12}{\frac{1}{2}} = 12 \times 2 = 24.$

Отже, сума членів цієї геометричної прогресії дорівнює 24.