Question

Докажите что значение выражения делится на: a) 72³-44³ делится на 7 b) 215³+94³ делится на 3

Answer 1

$a) \\ {72}^{3} - {44}^{3} = (72 - 44)( {72}^{2} + 72 \times 44 + {44}^{2} ) = 28( {72}^{2} + 72 \times 44 + {44}^{2} )$
28 делится на 7 => всё выражение делится на 7, ч.т.д.

$b) \\ {215}^{3} + {94}^{3} = (215 + 94)( {215}^{2} - 215 \times 94 + {94}^{2} ) = 309( {215}^{2} - 215 \times 94 + {94}^{2} )$
309 делится на 3 => всё выражение делится на 3, чт.д.

Answer 2

Для доказательства того, что данные выражения делятся на 7 и 3 соответственно, воспользуемся свойствами деления и алгебры.

a) Докажем, что выражение (72³ - 44³) делится на 7:

Для начала раскроем скобки в этом выражении:

72³ - 44³ = (72 - 44) * (72² + 72*44 + 44²)

Теперь упростим это выражение:

72³ - 44³ = 28 * (72² + 72*44 + 44²)

Теперь заметим, что каждый из элементов 72², 72*44 и 44² делится на 7 (поскольку каждое из чисел 72 и 44 делится на 7). Таким образом, всё выражение кратно 7, и мы доказали, что (72³ - 44³) делится на 7.

b) Докажем, что выражение (215³ + 94³) делится на 3:

Для начала раскроем скобки в этом выражении:

215³ + 94³ = (215 + 94) * (215² - 215*94 + 94²)

Теперь упростим это выражение:

215³ + 94³ = 309 * (215² - 215*94 + 94²)

Теперь заметим, что каждый из элементов 215², -215*94 и 94² делится на 3 (поскольку каждое из чисел 215 и 94 делится на 3). Таким образом, всё выражение кратно 3, и мы доказали, что (215³ + 94³) делится на 3.

Таким образом, оба выражения делятся на 7 и 3 соответственно.