Question

Рассмотреть решение неравенства 2/х-3>x-1

Answer 1

Ловите решение. Переносим все в одну сторону, приводим к общему знаменателю, далее, решаем как обычное дробно-рациональное неравенство.

Удачи вам!

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти все значения переменной "x", которые удовлетворяют данному неравенству.

Итак, дано неравенство:

(2 / x) - 3 > x - 1

Чтобы решить его, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Избавимся от дроби, перемножив обе стороны неравенства на "x" (при условии, что "x" не равно нулю, так как деление на ноль недопустимо в математике):

x * [(2 / x) - 3] > x * (x - 1)

Шаг 2: Упростим выражения на обеих сторонах:

2 - 3x > x^2 - x

Шаг 3: Перенесем все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - x - (2 - 3x) > 0

Шаг 4: Упростим выражение:

x^2 - x - 2 + 3x > 0

Шаг 5: Приведем подобные члены:

x^2 + 2x - 2 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы найти интервалы, в которых "x" удовлетворяет неравенству, выполним следующие шаги:

Шаг 6: Решим соответствующее квадратное уравнение, приравняв неравенство к нулю:

x^2 + 2x - 2 = 0

Шаг 7: Решим уравнение с помощью факторизации, метода дискриминанта или комплексных чисел. Факторизация этого уравнения дает:

(x - 1)(x + 2) = 0

Таким образом, два возможных значения "x" равны: x = 1 и x = -2.

Шаг 8: Построим таблицу знаков для уравнения x^2 + 2x - 2:

scssCopy code
     x     |   x^2 + 2x - 2
--------------------------------
     -3    |     (-3)^2 + 2(-3) - 2 = 1 > 0
     -2    |     (-2)^2 + 2(-2) - 2 = -2 < 0
     -1    |     (-1)^2 + 2(-1) - 2 = -1 < 0
      0    |      0^2 + 2(0) - 2 = -2 < 0
      1    |      1^2 + 2(1) - 2 = 1 > 0
      2    |      2^2 + 2(2) - 2 = 6 > 0
      3    |      3^2 + 2(3) - 2 = 11 > 0

Шаг 9: Определим знак выражения x^2 + 2x - 2 в каждом из интервалов:

• Для x < -2: x^2 + 2x - 2 > 0
• Для -2 < x < 1: x^2 + 2x - 2 < 0
• Для 1 < x: x^2 + 2x - 2 > 0

Шаг 10: Запишем окончательный ответ в виде интервалов:

x < -2 или x > 1

Таким образом, множество всех значений "x", которые удовлетворяют исходному неравенству, это объединение двух интервалов: от минус бесконечности до минус двух включительно и от единицы до плюс бесконечности.