Question

При каком значении х выражение под корнем х+9+1/под корнем 4-х имеет смысл?

Answer 1

$\sqrt{x+9}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}\\\\\left \{ {{x+9\geq 0} \atop {4-x>0}} \right. \; \left \{ {{x\geq -9} \atop {x$

Answer 2

Чтобы выражение под корнем имело смысл, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным. В данном случае у нас есть следующее выражение:

√(х + 9 + 1/√(4 - х))

Для того чтобы оно имело смысл, значение выражения (х + 9 + 1/√(4 - х)) должно быть неотрицательным.

Таким образом, необходимо решить неравенство:

х + 9 + 1/√(4 - х) ≥ 0

Сначала рассмотрим ограничения для корня в знаменателе √(4 - х). Чтобы избежать деления на ноль, знаменатель не может равняться нулю:

4 - х ≠ 0

Теперь найдем область определения для корня в знаменателе:

4 - х > 0

Отсюда получаем:

х < 4

Теперь рассмотрим значение выражения х + 9 + 1/√(4 - х):

х + 9 + 1/√(4 - х) ≥ 0

Поскольку корень всегда неотрицательный, значение х + 9 должно быть не меньше нуля, чтобы общее выражение под корнем имело смысл:

х + 9 ≥ 0

Отсюда:

х ≥ -9

Таким образом, чтобы выражение под корнем √(х + 9 + 1/√(4 - х)) имело смысл, значение переменной х должно принадлежать интервалу [-9, 4), т.е. х должно быть больше или равно -9, но строго меньше 4.