Question

ПОСТРОЙТЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ y-|x-3|+1=0

Answer 1

У - |х - 3| + 1 = 0
у = |х - 3| - 1 -- это модульная функция, которая смещена на 3 вправо и на 1 вниз.

Найдем некоторые точки функции:
x = 3, y = -1
x = 2, y = 0
x = 4, y = 0

График во вложении.

Answer 2

у=|х-3|-1, раскрываем модуль выражения, получаем 2 фунции: при х-3≥0 у=х-3-1=х-4, график возрастающий линейный; при х-3<0 -х+3≥0 и у=-х+2, график убывающий линейный. В точке пересечения х-4=-х+2 х=3 у=-1

Answer 3

Для того чтобы построить множество точек, удовлетворяющих неравенству y - |x - 3| + 1 = 0 на координатной плоскости, следует выполнить следующие шаги:

1. Замените выражение y - |x - 3| + 1 на неравенство: y ≤ |x - 3| - 1.

2. Разберемся с модулем |x - 3|:

   • Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3.
   • Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x.

3. Теперь, неравенство y ≤ |x - 3| - 1 можно разбить на два случая:

   • При x ≥ 3: y ≤ (x - 3) - 1 = x - 4.
   • При x < 3: y ≤ (3 - x) - 1 = 2 - x.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих неравенству, будет лежать под графиками функций y = x - 4 (для x ≥ 3) и y = 2 - x (для x < 3).

Теперь давайте построим это на координатной плоскости:

1. Постройте прямую y = x - 4 для x ≥ 3:

   • Найдите точку пересечения с осью y, которая будет (0, -4).
   • Найдите вторую точку, например, при x = 3, y = 3 - 4 = -1.
   • Проведите прямую через эти две точки.

2. Постройте прямую y = 2 - x для x < 3:

   • Найдите точку пересечения с осью y, которая будет (0, 2).
   • Найдите вторую точку, например, при x = 2, y = 2 - 2 = 0.
   • Проведите прямую через эти две точки.

3. Обозначьте на графике область, где y меньше или равно соответствующим значениям на каждой из прямых.

На графике получится некоторая область под обеими прямыми, ограниченная ими и полупрямой x = 3, так как неравенство включает равенство.

Надеюсь, объяснение поможет вам нарисовать график.