Question

X-4/4x-1=x-4/3x-10 можно с объяснением,пожалуйста,большое спасибо заранее

Answer 1

Поделим обе части уравнения на (x - 4):
1/4х - 1 = 1/3х - 10
"Перевернём" уравнение:
4х - 1 = 3х - 10
Из получившегося уравнения:
х = -9
Ответ: х = -9

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно избавиться от знаменателей, а затем привести все члены уравнения к одной стороне и решить получившееся уравнение. Давайте начнем.

Имеем уравнение: $\frac{X-4}{4X-1} = \frac{X-4}{3X-10}$

1. Уберем знаменатели, перемножив обе стороны уравнения на $(4X-1)(3X-10)$: $(4X-1)(3X-10) \cdot \frac{X-4}{4X-1} = (4X-1)(3X-10) \cdot \frac{X-4}{3X-10}$

2. Теперь, мы можем сократить общие множители на каждой стороне: $3X-10 = (4X-1)(X-4)$

3. Раскроем скобки на правой стороне: $3X - 10 = 4X^2 - 17X + 4$

4. Перенесем все члены уравнения на левую сторону: $4X^2 - 17X + 4 - (3X - 10) = 0$

5. Упростим уравнение: $4X^2 - 17X + 4 - 3X + 10 = 0$ $4X^2 - 20X + 14 = 0$

6. Данное квадратное уравнение не имеет общих множителей, поэтому попробуем решить его с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение $AX^2 + BX + C = 0$, где $A = 4$, $B = -20$ и $C = 14$.

7. Решим уравнение с помощью дискриминанта: $D = B^2 - 4AC = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 400 - 224 = 176$

8. Теперь найдем корни уравнения: $X = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{20 \pm \sqrt{176}}{8}$

9. Упростим выражение под корнем: $\sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = \sqrt{4^2 \cdot 11} = 4\sqrt{11}$

10. Теперь, найдем два значения $X$: $X_1 = \frac{20 + 4\sqrt{11}}{8} = \frac{5 + \sqrt{11}}{2}$ $X_2 = \frac{20 - 4\sqrt{11}}{8} = \frac{5 - \sqrt{11}}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $X = \frac{5 + \sqrt{11}}{2}$ и $X = \frac{5 - \sqrt{11}}{2}$.