Question

Упростите: (1+tg^2альфа)*(1-cos^2альфа)

Answer 1

$(1+tg^{2} \alpha )*(1-Cos^{2}\alpha )=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}*Sin^{2} \alpha=\frac{Sin^{2}\alpha}{Cos^{2}\alpha}=tg^{2}\alpha$

Answer 2

$(1+tg^{2} \alpha )*(1-cos^2\alpha )=\frac{1}{cos^{2}\alpha} *(1-cos^2\alpha )=\frac{1}{cos^{2}\alpha}-1=tg^{2}\alpha$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: 1 - cos^2(α) = sin^2(α)

Также, тождество для тангенса: tg^2(α) = sin^2(α) / cos^2(α)

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:

(1 + tg^2(α)) * (1 - cos^2(α))

= (1 + sin^2(α) / cos^2(α)) * (1 - sin^2(α))

= (cos^2(α) / cos^2(α) + sin^2(α) / cos^2(α)) * (1 - sin^2(α))

= ((cos^2(α) + sin^2(α)) / cos^2(α)) * (1 - sin^2(α))

Теперь используем тождество единицы: cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Подставим его в выражение:

= (1 / cos^2(α)) * (1 - sin^2(α))

Теперь используем еще одно тригонометрическое тождество: 1 - sin^2(α) = cos^2(α)

Тогда окончательно получаем:

= (1 / cos^2(α)) * cos^2(α)

= 1

Таким образом, упрощенный результат данного выражения равен 1.