Question

Выясните имеет ли система решения и сколько х-7у=2 3х-21у=6

Answer 1

{х-7у=2
{3х-21у=6,
1/3=7/21=2/6, система иммет бесконечно много решений.

{а(1)х+b(1)y=c(1)
{a(2)x+b(2)y=c(2), если
a(1)/a(2)=b(1)/b(2)=c(1)/c(2), то система имеет бесконечно много решений.

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными (x и y), мы можем использовать методы алгебры или матричные методы. Давайте решим эту систему по обоим способам.

Метод алгебры (Метод замены):

1. Исходная система уравнений:

   1. х - 7у = 2 ...(уравнение 1)
   2. 3х - 21у = 6 ...(уравнение 2)

2. В уравнении 1 выразим х через у: х = 2 + 7у

3. Подставим выражение для х в уравнение 2: 3(2 + 7у) - 21у = 6

4. Раскроем скобки: 6 + 21у - 21у = 6

5. Упростим уравнение: 6 = 6

6. Уравнение 6 = 6 верно для любых значений у. Это значит, что система имеет бесконечное количество решений. Отсутствие однозначного значения х и у говорит о том, что у нас есть бесконечно много точек (х, у), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений.

Метод матриц (Метод Крамера):

Для использования метода Крамера, сначала запишем систему уравнений в матричной форме Ax = B, где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных (x, y), B - вектор правых частей уравнений.

Матрица A: | 1 -7 | | 3 -21|

Вектор B: | 2 | | 6 |

Теперь определим определитель матрицы A (detA): detA = (1*(-21)) - (-7*3) = (-21) + 21 = 0

Если определитель матрицы A (detA) равен нулю, метод Крамера не применим, и система может иметь бесконечное количество решений или быть несовместной.

Таким образом, результаты обоих методов сходятся: система имеет бесконечное количество решений.