Question

X³y-xy-x³+x Разложить на множители.

Answer 1

X³y - xy - x³ + x = (x³y - xy) - (x³ - x) = xy(x² - 1) - x(x² - 1) = (x² - 1)(xy - x) = x(y - 1)(x - 1)(x + 1)

Answer 2

${x}^{3} y - xy - {x}^{3} + x = ({x}^{3} y - {x}^{3} ) + (x - xy) = {x}^{3} (y - 1) + x(1 - y) = {x}^{3} (y - 1) - x(y - 1) = (y - 1)( {x}^{3} - x) = x (y - 1)( {x}^{2} - 1) = x(y - 1)(x - 1)(x + 1)$

Answer 3

Для разложения выражения на множители, нужно сначала проанализировать его и выделить общие множители. В данном случае, выражение X³y - xy - x³ + x можно упростить, выделив общий множитель x:

x(X³ - y - x² + 1)

Теперь можно заметить, что внутреннее выражение в скобках представляет собой разность куба и квадрата. Мы можем разложить это дальше, используя формулу разности кубов:

x[(X)³ - (y + x² - 1)(X)² + (y + x² - 1)(X) - y(x² - 1)]

Таким образом, выражение X³y - xy - x³ + x разлагается на множители следующим образом:

x[(X)³ - (y + x² - 1)(X)² + (y + x² - 1)(X) - y(x² - 1)]