Question

Найдите множество значений функции y=x^2+3x-5 ПОЖАЛУЙСТА, подробное объяснение

Answer 1

$y=x^2+3x-5=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{29}{4}$

Область значений от $-\frac{29}{4}$ при $x=-1.5$ до бесконечности при $x$ стремящемся к бесконечности

Answer 2

Множество значений функции y=x²+3x-5
Функция определена на всей числовой оси
х€(-∞;+∞)

Минимум будет при у'(х)=2х+3=0 или х= -1½

ymin=у( -1½)= ( -1½)²+3( -1½)-5=
=2,25-4,5-5=-7,25

Значит у (х) принимает значения
от -7,25 до +∞, это и есть множество значений у(х)

график функции см на фото

Answer 3

Для того чтобы найти множество значений функции $y = x^2 + 3x - 5$, нужно определить, какие значения может принимать $y$ при различных значениях переменной $x$.

Множество значений функции означает все возможные значения $y$, которые функция может принимать при различных значениях $x$.

Давайте проиллюстрируем это. Функция $y = x^2 + 3x - 5$ представляет собой параболу вида $ax^2 + bx + c$. Поскольку коэффициент $a$ перед $x^2$ положительный ($a = 1$), это значит, что парабола открывается вверх.

Чтобы найти множество значений, можно представить функцию в виде полного квадрата или использовать вершину параболы.

1. Использование вершины параболы: Вершина параболы находится в точке $(-b/2a, f(-b/2a))$, где $b$ и $a$ - коэффициенты функции. В нашем случае $a = 1$ и $b = 3$. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке $(-3/2, f(-3/2))$.

$f(-3/2) = (-3/2)^2 + 3(-3/2) - 5 = 9/4 - 9/2 - 5 = 9/4 - 18/4 - 20/4 = -29/4$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(-3/2, -29/4)$.

Так как парабола открывается вверх, это означает, что ее минимальное значение соответствует значению в вершине.

2. Использование завершающего квадрата: Мы можем представить исходную функцию как полный квадрат:

$y = x^2 + 3x - 5 = (x^2 + 3x + (3/2)^2) - (3/2)^2 - 5 = (x + 3/2)^2 - 29/4$.

Теперь видно, что минимальное значение функции $y$ равно $-29/4$, и оно достигается при $x = -3/2$.

Таким образом, множество значений функции $y = x^2 + 3x - 5$ состоит из всех значений $y$, которые больше или равны $-29/4$ (так как парабола открывается вверх и не имеет максимального значения) и включает все числа, которые можно получить путем подстановки различных значений для $x$.

Математически записывается это как:

$y \geq -29/4$.

Или в интервальной форме:

$y \in [-29/4, +\infty)$.