Question

Помогите пожалуйста, а то за лето забыл всё. Как вычислить координаты точек пересечения парабол y=3x^2-8x-2 и y=x^2-4

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения, надо решить систему уравнений, где уравнениями будут аналитические выражения функций:

$\left \{ {{y=3x^2-8x-2} \atop {y=x^2-4}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; 3x^2-8x-2=x^2-4\\\\2x^2-8x+2=0\; ,\; \; \; x^2-4x+1=0\; ,\; \; \; D=16-4=12\; ,\\\\x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{12}}{2} =\frac{4\pm 2\sqrt3}{2}=2\pm \sqrt3\\\\y_{1,2} =(2\pm \sqrt3})^2-4=4\pm 4\sqrt3+3-4=3\pm 4\sqrt3\\\\Otvet:\; \; (2+\sqrt3\; ;\; 3+4\sqrt3)\; ,\; \; (2-\sqrt3\; ;\; 3-4\sqrt3)\; .\\\\P.S.\; \qquad 2+\sqrt3\approx 3,732\; \; ;\; \; 2-\sqrt3\approx 0,268\\\\3+4\sqrt3\approx 9,928\; \; ;\; \; 3-4\sqrt3\approx -3,928$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти точки пересечения этих двух парабол.

Для того чтобы найти точки пересечения, выравниваем уравнения парабол:

1. y = 3x^2 - 8x - 2
2. y = x^2 - 4

Теперь приравняем уравнения и найдем значения x:

3x^2 - 8x - 2 = x^2 - 4

Далее решим уравнение относительно x:

3x^2 - x^2 - 8x + 4 = 0

2x^2 - 8x + 4 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значений x. Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

a = 2, b = -8, c = 4

x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 2 * 4)) / (2 * 2)

x = (8 ± √(64 - 32)) / 4

x = (8 ± √32) / 4

x = (8 ± 4√2) / 4

Теперь найдем значения x:

1. x = (8 + 4√2) / 4 ≈ 3.46
2. x = (8 - 4√2) / 4 ≈ 0.54

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим значения x обратно в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:

y = 3x^2 - 8x - 2

1. При x ≈ 3.46:

y ≈ 3 * (3.46)^2 - 8 * 3.46 - 2 ≈ 14.08

2. При x ≈ 0.54:

y ≈ 3 * (0.54)^2 - 8 * 0.54 - 2 ≈ -3.24

Таким образом, точки пересечения данных парабол примерно равны:

1. (3.46, 14.08)
2. (0.54, -3.24)