Question

Решите уравнение 9+22х(8х-4)=(1-4х)^2

Answer 1

Смотрите ответ на фотографии

Answer 2

9+22x(8x-4)=(1-4x)²
9+176x²-88x-1+8x-16x²=0
160x²-80x+8=0
20x²-10x+1=0
D=10²-4*20=100-80=20
x=(10±√20)/40
x1=(10+√20)/40=(5+√5)/20
x2=(10-√20)/40=(5-√5)/20

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки справа: (1 - 4x)^2 = (1 - 4x) * (1 - 4x) = 1 - 4x - 4x + 16x^2 = 1 - 8x + 16x^2

2. Теперь уравнение примет вид: 9 + 22x(8x - 4) = 1 - 8x + 16x^2

3. Распишем скобку 22x(8x - 4): 22x(8x - 4) = 22x * 8x - 22x * 4 = 176x^2 - 88x

4. Заменим в исходном уравнении 22x(8x - 4) на полученное выражение: 9 + 176x^2 - 88x = 1 - 8x + 16x^2

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 176x^2 - 88x - 8x^2 + 8x - 8 = 0

6. Объединим подобные члены: 168x^2 - 80x - 8 = 0

7. Поделим все члены уравнения на 8 для упрощения: 21x^2 - 10x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 21, b = -10, и c = -1.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Если D > 0, у уравнения два вещественных корня. Если D = 0, у уравнения один вещественный корень (у уравнения есть кратный корень). Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.

Вычислим дискриминант D: D = (-10)^2 - 4 * 21 * (-1) D = 100 + 84 D = 184

Так как D > 0, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

1. Подставим значения a, b, и D: x = (10 ± √184) / (2 * 21)

2. Вычислим корни: x₁ = (10 + √184) / 42 x₂ = (10 - √184) / 42

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня: x₁ ≈ 1.381 x₂ ≈ -0.190

Итак, решением уравнения 9 + 22x(8x - 4) = (1 - 4x)^2 являются два числа: x₁ ≈ 1.381 и x₂ ≈ -0.190.