Question

√x+4/4x Найти производную функции, помогите(

Answer 1

y=√x+4/4x=√x+1/x

y'=1/2√x-1/x^2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{\sqrt{x+4}}{4x}$, вам следует использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования частного (quotient rule). Вот подробный процесс нахождения производной:

Шаг 1: Представьте функцию в виде произведения двух функций: $f(x) = \frac{1}{4x} \cdot \sqrt{x+4}$

Шаг 2: Примените правило дифференцирования произведения двух функций: Для функции $u(x) = \frac{1}{4x}$ и $v(x) = \sqrt{x+4}$, производная их произведения равна: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

Шаг 3: Найдите производные функций $u(x)$ и $v(x)$:

$u'(x) = -\frac{1}{4x^2}$ (используем правило степенной функции и правило дифференцирования обратной функции)

$v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+4}}$ (используем правило степенной функции и цепное правило)

Шаг 4: Теперь мы можем найти производную $f'(x)$ с помощью формулы $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$:

$f'(x) = \frac{1}{4x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+4}} - \frac{1}{4x^2} \cdot \sqrt{x+4}$

Теперь давайте упростим эту производную:

$f'(x) = \frac{1}{8x\sqrt{x+4}} - \frac{\sqrt{x+4}}{4x^2}$

Это и есть производная функции $f(x) = \frac{\sqrt{x+4}}{4x}$.