Question

О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=104, НОК(a, b)=195. Найдите число а.

Answer 1

Положим что ax=195, by=195

Тогда x<y так как 195=3*5*13

и a+b=104 тогда

{(104-b)x = 3*5*13

{by=3*5*13

Если y не может равняться 3 так как y>x если y=5 то x=3 откуда b=39 значит 104-39=65=5*13 подходит то есть

a=65, b=39

Answer 2

Для нахождения числа a, мы должны использовать свойства наименьшего общего кратного (НОК) и суммы двух чисел.

1. Зная, что a + b = 104, мы можем предположить, что a и b оба должны быть четными или оба должны быть нечетными числами. Потому что сумма четного и нечетного числа всегда будет нечетным числом. Таким образом, оба числа a и b должны быть либо четными, либо нечетными.

2. Мы знаем, что НОК(a, b) = 195. НОК двух чисел можно выразить через их произведение и их наибольший общий делитель (НОД):

   НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

   Для наших чисел a и b, мы можем записать:

   195 = (a * b) / НОД(a, b).

   Так как 195 = 3 * 5 * 13, то есть в разложении на простые множители 195 содержит только простые числа 3, 5 и 13.

3. Теперь, чтобы определить возможные значения a и b, мы можем составить возможные комбинации из простых множителей 3, 5 и 13, так чтобы их произведение было равно a * b.

   Возможные комбинации:

   a * b = 3 * 5 * 13 = 195 (НОК)

   a * b = 3 * 13 * 5 = 195

   a * b = 5 * 13 * 3 = 195

   a * b = 5 * 3 * 13 = 195

   a * b = 13 * 3 * 5 = 195

   a * b = 13 * 5 * 3 = 195

   И так далее...

4. Поскольку a > b, нам необходимо найти такую комбинацию, в которой a будет больше b.

   Рассмотрим комбинацию a * b = 5 * 13 * 3 = 195.

   Теперь, поскольку a + b = 104, мы можем найти a:

   a + b = 5 + 13 + 3 = 21.

   a = 21.

Таким образом, число a равно 21.