Question

Если в формуле функции при определённом значении x , знаменатель функции равен нулю, то как будет выглядеть график функции. Помогите пожалуйста. Заранее спасибо!!!

Answer 1

В данной точке с абсциссой x у графика будет разрыв. Функция не существует при таком x, так как делить на ноль просто-напросто нельзя.

Также прикрепил скриншоты графиков функций в качестве примеров. На первой картинке функция y=(3x²-5x)/x, имеет разрыв (выколотую точку) при x=0. На второй картинке график функции y=(3x²-5x)/(x-2), имеет разрыв при x-2=0 ⇒ x=2.

Answer 2

Если в формуле функции при определённом значении x знаменатель функции равен нулю, то в этой точке функция будет неопределена (деление на ноль невозможно), и такие точки называются точками разрыва функции.

Чтобы понять, как будет выглядеть график функции вблизи точки разрыва, необходимо рассмотреть поведение функции на обоих сторонах точки разрыва.

1. Вертикальный разрыв: Если у функции вертикальный разрыв (то есть знаменатель обращается в ноль при некотором значении x, но числитель не обращается в ноль), то график функции будет иметь вертикальную асимптоту в этой точке. Это означает, что график будет стремиться к бесконечности вверх или вниз по вертикали, но не пересечет линию x = const.

2. Устранимый разрыв: Иногда функция имеет устранимый разрыв, когда и числитель, и знаменатель обращаются в ноль в одной и той же точке. В таком случае график функции может быть исправлен путем определения значения функции в этой точке (обычно при помощи пределов) или проведения точки на графике с прерывистой линией.

3. Неустранимый разрыв: Если у функции неустранимый разрыв (вертикальный или особый разрыв), когда и числитель, и знаменатель обращаются в ноль в одной и той же точке, но их пределы не существуют или равны бесконечности разных знаков, то график функции будет выглядеть "разорванным" в этой точке. Обычно график будет стремиться к бесконечности или к определенному значению (конечному или бесконечному) в зависимости от типа разрыва.

Чтобы более точно определить внешний вид графика функции с точкой разрыва, необходимо знать конкретную функцию или уравнение.