Question

Тело массой 10 кг приложено к вертикальной стене, которая может двигаться в горизонтальном направлении. Коэффициент трения между стеной и телом 0,4. При каком минимальном ускорении стенки в горизонтальном направлении тело удержится на стене? a) 40 b) 30 c) 10 d) 25

Answer 1

Под телом ничего нету. Поэтому тело будет удерживаться на одном горизонтальном уровне только под действием силы трения с вертикальной стеной и силой тяжести:

mg = Fтр

mg=uN=uma

Откуда: a = g/u = 25 м/с^2

Answer 2

Для того чтобы тело удерживалось на вертикальной стене, сила трения между телом и стеной должна быть достаточной, чтобы противостоять горизонтальной компоненте силы тяжести, направленной вниз.

Первым шагом найдем силу трения, действующую на тело. Формула для силы трения:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}},$

где $\mu$ - коэффициент трения между телом и стеной, $F_{\text{норм}}$ - нормальная сила, которую стенка действует на тело. В данном случае нормальная сила равна силе тяжести, так как тело находится в состоянии покоя относительно вертикальной стены:

$F_{\text{норм}} = m \cdot g,$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Подставляем значения:

$F_{\text{норм}} = 10 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 98 \, \text{Н}.$

Теперь находим силу трения:

$F_{\text{трения}} = 0.4 \times 98 \, \text{Н} = 39.2 \, \text{Н}.$

Теперь рассмотрим горизонтальные силы, действующие на тело. Так как тело находится в состоянии покоя относительно стены, то горизонтальная сила трения также должна быть равна горизонтальной компоненте силы тяжести:

$F_{\text{трения}} = m \cdot a,$

где $a$ - ускорение стенки.

Подставляем известные значения:

$39.2 \, \text{Н} = 10 \, \text{кг} \times a.$

Теперь находим ускорение стенки:

$a = \frac{39.2 \, \text{Н}}{10 \, \text{кг}} \approx 3.92 \, \text{м/с}^2.$

Ответ: Минимальное ускорение стенки в горизонтальном направлении, при котором тело удерживается на стене, составляет около 3.92 м/с², что наиболее близко к варианту (b) 30.