Question

Дана возрастающая арифметическая прогрессия а1=3,а2=7,а3=11,... найдите значения выражентя (S7*3*S5),где S5 и S7 суммы первых 5 и 7 членов арифметической прогрессии соответсвенно.

Answer 1

D = a2 - a1 = 7 - 3 = 4
$sn= \frac{a1 + an}{2} \times n = \frac{2a1 + d(n - 1)}{2} \times n \\ s5 = \frac{2a1 + 4d}{2} \times 5 = \frac{2 \times 3 + 4 \times 4}{2} \times 5 = 11 \times 5 = 55$
$sn= \frac{a1 + an}{2} \times n = \frac{2a1 + d(n - 1)}{2} \times n \\ s5 = \frac{2a1 + 4d}{2} \times 5 = \frac{2 \times 3 + 4 \times 4}{2} \times 5 = 11 \times 5 = 55 \\ s7 = \frac{2a1 + 6d}{2} \times 7 = \frac{2 \times 3 + 6 \times4 }{2} \times 7 = 15 \times 7 = 105 \\ s7 \times 3 \times s5 = 105 \times 3 \times 55 = 17325$

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии, мы можем найти общую формулу для вычисления любого члена a_n, а также формулы для сумм первых n членов этой прогрессии.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Так как прогрессия возрастающая и первые три члена известны, мы можем найти значение d: d = a_2 - a_1 = 7 - 3 = 4.

Теперь мы можем вычислить любой член арифметической прогрессии. Найдем a_4 и a_5: a_4 = a_1 + (4 - 1) * 4 = 3 + 3 * 4 = 3 + 12 = 15, a_5 = a_1 + (5 - 1) * 4 = 3 + 4 * 4 = 3 + 16 = 19.

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу: S_n = n/2 * (a_1 + a_n).

Найдем S5 и S7: S5 = 5/2 * (a_1 + a_5) = 5/2 * (3 + 19) = 5/2 * 22 = 55, S7 = 7/2 * (a_1 + a_7) = 7/2 * (3 + a_7).

Теперь нам нужно найти a_7. Мы уже знаем разность d и первый член a_1, так что это не составит труда: a_7 = a_1 + (7 - 1) * 4 = 3 + 6 * 4 = 3 + 24 = 27.

Теперь можем вычислить S7: S7 = 7/2 * (3 + 27) = 7/2 * 30 = 105.

Наконец, вычислим выражение (S7 * 3 * S5): (S7 * 3 * S5) = 105 * 3 * 55 = 34650.

Таким образом, значение выражения (S7 * 3 * S5) равно 34650.