Question

Помогите пожалуйста разложить на множители a+b+a^2-b^2 x^7-x^6-x+1 верно ли равенство: a^2+2a-b^2+2b = (a-b+2)(a+b) заранее спасибо

Answer 1

a+b+(a+b)(a-b)= (a+b)(1+a-b)

x^6(x-1)-(x-1)= (x-1)(x^6-1)= (x-1)(x²-1)(x^4+x²+1)= (x-1)²(x+1)(x^4+x²+1)

a²+2a-b²+2b= (a-b)(a+b)+2(a+b)= (a+b)(a-b+2) - верно

Answer 2

1) a + b + a² - b² = (a + b) + (a² - b²) = (a + b) + (a + b)(a - b) = (a + b)(1 + a - b)

2) x⁷ - x⁶ - x + 1 = (x⁷ - x⁶) - (x - 1) = x⁶(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x⁶ - 1)= (x - 1)[(x²)³ - 1³] =

= (x - 1)(x² - 1)(x⁴ + x² + 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1)(x⁴ + x² + 1)

3) a² + 2a - b² + 2b = (a² - b²) + (2a + 2b) = (a + b)(a - b) + 2(a + b) =

= (a + b)(a - b + 2)

(a + b)(a - b + 2) = (a - b + 2)(a + b) - равенство верно

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители и проверим верность данного равенства:

Имеем выражение: a + b + a^2 - b^2 - x^7 - x^6 - x + 1

Сначала рассмотрим первую часть выражения a + b + a^2 - b^2:

a + b + a^2 - b^2 = a^2 - b^2 + a + b

Теперь используем формулу разности квадратов, чтобы преобразовать a^2 - b^2:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Таким образом, получаем:

a + b + a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) + a + b

Теперь рассмотрим вторую часть выражения - x^7 - x^6 - x + 1:

Это выражение нельзя разложить на множители с учетом целых чисел, так как нет общего множителя для всех его членов.

Теперь объединим обе части:

(a - b)(a + b) + a + b - (x^7 - x^6 - x + 1)

Теперь предположим, что равенство (a^2 + 2a - b^2 + 2b) = (a - b + 2)(a + b) верно и сравним его с полученным выше выражением:

(a - b)(a + b) + a + b - (x^7 - x^6 - x + 1) = (a - b + 2)(a + b)

Если это равенство верно, то оба выражения должны быть равны между собой. Однако здесь есть различия:

1. В левой части у нас есть слагаемые, содержащие x^7, x^6 и x, которые отсутствуют в правой части.
2. Также, в правой части есть слагаемое 2(a - b), которого нет в левой части.

Следовательно, данное равенство неверно.

Итак, мы получили, что равенство (a^2 + 2a - b^2 + 2b) = (a - b + 2)(a + b) неверно для заданного выражения.