Question

Решить уравнение х(х+1)(х+5)(х+6)=-96

Answer 1

х(х+1)(х+5)(х+6)=-9

х(х² +6х +5)(х +6) = -96

(х²+ 6х +5)(х² +6х) = -96

х² + 6х = у

(у+5)*у = -96

у² +5у +96 = 0

D < 0

∅

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала найдем все его корни. Затем мы проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что оно выполняется.

Итак, у нас есть уравнение:

х(х+1)(х+5)(х+6) = -96

Шаг 1: Разложение -96 на произведение двух множителей: -96 = 2 * (-48) -96 = -2 * 48 -96 = 3 * (-32) -96 = -3 * 32 -96 = 4 * (-24) -96 = -4 * 24 -96 = 6 * (-16) -96 = -6 * 16 -96 = 8 * (-12) -96 = -8 * 12

Шаг 2: Найдем корни уравнения путем приравнивания каждого множителя к нулю:

1. х = 0
2. х + 1 = 0 => х = -1
3. х + 5 = 0 => х = -5
4. х + 6 = 0 => х = -6

Шаг 3: Проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение:

Для х = 0:

0(0+1)(0+5)(0+6) = 0 * 1 * 5 * 6 = 0, уравнение выполняется.

Для х = -1:

(-1)(-1+1)(-1+5)(-1+6) = (-1) * 0 * 4 * 5 = 0, уравнение выполняется.

Для х = -5:

(-5)(-5+1)(-5+5)(-5+6) = (-5) * (-4) * 0 * 1 = 0, уравнение выполняется.

Для х = -6:

(-6)(-6+1)(-6+5)(-6+6) = (-6) * (-5) * (-1) * 0 = 0, уравнение выполняется.

Таким образом, корни уравнения: х = 0, х = -1, х = -5, х = -6.