Question

Построить график функции y=|4-|1-x||-2 Спасибо)

Answer 1

нужно раскрыть модуль по определению и на получившихся промежутках записать соответствующие функции...

|4-|1-x|| = 4-|1-x| для 4-|1-x| ≥ 0, т.е. |1-x| ≤ 4 ---> -4 ≤ 1-x ≤ 4 ---> -5 ≤ -x ≤ 3 ---> -3 ≤ x ≤ 5

|4-|1-x|| = -4+|1-x| для 4-|1-x| < 0, т.е. |1-x| > 4 ---> 1-x < -4 или 1-x > 4 ---> x > 5 или x < -3

итак, внешний модуль раскрыли:

для -3 ≤ x ≤ 5 получили у = 2-|1-x|

для x < -3 и x > 5 получили у = |1-x|-6

осталась еще одна "переломная" точка х = 1

вновь раскрываем модуль по определению:

|1-x| = 1-x для 1-x ≥ 0, т.е. x ≤ 1

|1-x| = -1+x для 1-x < 0, т.е. x > 1

для x < -3 получим: у = 1-x-6 = -х-5

для -3 ≤ x < 1 получим: у = 2-1+x = х+1

для 1 ≤ x ≤ 5 получим: у = 2+1-x = -х+3

для x > 5 получим: у = -1+x-6 = х-7

Answer 2

Для построения графика функции y = |4 - |1 - x|| - 2, сначала найдем значения функции для различных значений x и затем нарисуем график.

Шаг 1: Найдем значения функции для различных значений x:

Для этого разделим область определения функции на три интервала:

1. Когда 1 - x ≥ 0
2. Когда 1 - x < 0 и 4 - |1 - x| ≥ 0
3. Когда 1 - x < 0 и 4 - |1 - x| < 0

а) 1 - x ≥ 0: Для этого случая необходимо найти значение |1 - x|, которое равно (1 - x), так как (1 - x) будет положительным. Тогда функция y = |4 - |1 - x|| - 2 становится: y = |4 - (1 - x)| - 2 y = |3 + x| - 2

б) 1 - x < 0 и 4 - |1 - x| ≥ 0: Для этого случая необходимо найти значение |1 - x|, которое равно -(1 - x), так как (1 - x) будет отрицательным. Тогда функция y = |4 - |1 - x|| - 2 становится: y = |4 + (1 - x)| - 2 y = |5 - x| - 2

в) 1 - x < 0 и 4 - |1 - x| < 0: В этом случае оба значения (1 - x) и (4 - |1 - x|) будут отрицательными, так как 4 - |1 - x| < 0 всегда. Тогда функция y = |4 - |1 - x|| - 2 становится: y = -(4 - (1 - x)) - 2 y = -3 - x - 2 y = -x - 5

Шаг 2: Построим график функции:

Теперь, когда у нас есть формулы для функции y на разных интервалах, построим график, используя программу или графический редактор. Однако, как я языковая модель, у меня нет возможности рисовать прямо на экране. Но вы можете использовать любой графический инструмент или графический калькулятор, чтобы построить этот график.

На графике вы увидите, что функция имеет разные части в зависимости от значений x, и он будет выглядеть как комбинация абсолютных функций.