Question

В треугольнике ABC угол С = 90гр., tgA=2/3, AC=6. Найти ВС.

Answer 1

Треугольник у нас прямоугольный

Решаем По определению тангенса:

BC/AC=tgA;

BC=AC*tgA = 6*2/3 = 4.

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса.

1. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит: a^2 + b^2 = c^2,

   где a и b - катеты, c - гипотенуза.

2. Определение тангенса для треугольника: tg(A) = a / b.

Теперь, у нас есть следующие данные: Угол C = 90 градусов, tg(A) = 2/3, AC = 6.

Пусть BC = x (мы ищем значение стороны ВС).

Так как угол C = 90 градусов, то по теореме Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Заменим AC на известное значение 6: AB^2 + BC^2 = 6^2, AB^2 + x^2 = 36.

Теперь, используем определение тангенса: tg(A) = AB / BC = 2/3.

Мы знаем, что AB = 2/3 * BC. Подставим это выражение в уравнение, полученное из теоремы Пифагора: (2/3 * BC)^2 + BC^2 = 36, 4/9 * BC^2 + BC^2 = 36, (4/9 + 1) * BC^2 = 36, (13/9) * BC^2 = 36.

Теперь, найдем значение BC^2: BC^2 = 36 * 9 / 13, BC^2 = 324 / 13.

Теперь, найдем значение BC: BC = √(324 / 13) ≈ 4.51.

Таким образом, сторона ВС (BC) примерно равна 4.51.