Question

Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 12 и 14, а угол между ними 60°. найти третью сторону треугольника. помогите пожалуйста...

Answer 1

a = 12, b = 14, α = 60°; S - ? c - ?

S = 1/2 * absinα = 1/2 * 12 * 14 * sin60 = 84 * √3 / 2 = 42√3

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab*cosα

c² = 144 + 196 - 2*12*14*cos60

c² = 340 - 336*1/2 = 340 - 168 = 172

c = √172 = 2√43

Answer 2

S=12*14*1/2*sin60=84*sqrt3/2=42*sqrt2

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся.

1. Найдем площадь треугольника по формуле: Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол_между_сторонами)

Где: сторона1 = 12 сторона2 = 14 угол_между_сторонами = 60°

Подставим значения в формулу: Площадь = (1/2) * 12 * 14 * sin(60°)

Синус 60° равен √3/2: Площадь = (1/2) * 12 * 14 * (√3/2) Площадь = 84 * (√3/2) Площадь ≈ 72.74

Ответ: Площадь треугольника составляет приблизительно 72.74 квадратных единиц.

2. Теперь найдем третью сторону треугольника (сторона3) с помощью теоремы косинусов: сторона3^2 = сторона1^2 + сторона2^2 - 2 * сторона1 * сторона2 * cos(угол_между_сторонами)

Подставим значения и вычислим сторону3: сторона3^2 = 12^2 + 14^2 - 2 * 12 * 14 * cos(60°) сторона3^2 = 144 + 196 - 2 * 12 * 14 * (1/2) сторона3^2 = 144 + 196 - 168 сторона3^2 = 172

Теперь найдем квадратный корень, чтобы найти сторону3: сторона3 = √172 сторона3 ≈ 13.11

Ответ: Третья сторона треугольника составляет приблизительно 13.11 единиц.