Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=1/x. Вычисли значение аргумента, при котором выполняется равенство f(x+2)=9f(x+8).

Answer 1

F(x+2)=1/(x+2)
f(x+8)=1/(x+8)
Т.к f(x+2)=9f(x+8), то
$\frac{1}{x + 2} = \frac{9}{x + 8}$
$9(x + 2) = x + 8$
$9x + 18 = x + 8$
$8x = - 10$
$x = - \frac{10}{8} = - \frac{5}{4} = - 1.25$
Ответ : при х= -1,25

Answer 2

y = f(x), f(x) = 1/x

=> f(x + 2) = 1/(x + 2)

f(x + 8) = 1/(x + 8)

По условию f(x + 2) = 9(x + 8), тогда:

1/(x + 2) = 9/(x + 8), x ≠ -2, x ≠ -8

9*(x + 2) = x + 8

9x + 18 = x + 8

9x - x = 8 - 18

8x = -10

x = -10/8 = -5/4 = -1 1/4

Ответ: -1 1/4.

Answer 3

Для вычисления значения аргумента x, при котором выполняется равенство f(x+2) = 9f(x+8), нужно подставить функцию f(x) = 1/x в уравнение и решить его.

Итак, начнем с подстановки функции f(x) = 1/x в уравнение:

f(x+2) = 9f(x+8)

Заменяем f(x+2) и f(x+8) соответственно:

1/(x+2) = 9 * 1/(x+8)

Теперь, чтобы решить уравнение, умножим обе стороны на (x+2) * (x+8) (общий знаменатель):

(x+2) * (x+8) * 1/(x+2) = (x+2) * (x+8) * 9 * 1/(x+8)

Теперь (x+2) и (x+8) сокращаются с соответствующими знаменателями:

1 * (x+8) = 9 * (x+2)

Раскрываем скобки:

x + 8 = 9x + 18

Теперь переносим все члены с "x" на одну сторону уравнения:

x - 9x = 18 - 8

-8x = 10

Теперь делим обе стороны на -8, чтобы найти значение x:

x = -10/8

x = -5/4

Таким образом, значение аргумента x, при котором выполняется равенство f(x+2) = 9f(x+8), равно -5/4.