Question

При каких значениях параметра а уравнение х^3-6x^2-15x+a=0 имеет ровно один, причем положительный корень?

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,..................................................................

Answer 2

Данное уравнение имеет ровно один положительный корень, если параметр а такой, что уравнение имеет двукратный корень (кратность корня равна 2) при x = 0.

Для нахождения значения параметра а, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную уравнения по x: f'(x) = 3x^2 - 12x - 15.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 12x - 15 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0.

4. Найдем корни квадратного уравнения: x = (4 ± √(4^2 - 41(-5))) / 2 x = (4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 5 и x2 = -1.

5. Так как мы ищем значение параметра а, чтобы уравнение имело ровно один положительный корень, то нам подходит корень x1 = 5.

6. Найдем значение параметра а, подставив x = 5 в исходное уравнение: 5^3 - 65^2 - 155 + a = 0 125 - 150 - 75 + a = 0 a = 100.

Таким образом, при a = 100 уравнение x^3 - 6x^2 - 15x + a = 0 имеет ровно один положительный корень.