Question

Какой цифрой оканчивается значение выражения: 11^6 + 14^6 + 13^3 - 8Объясните пожалуйста как делать?

Answer 1

11=10+1, 1ˇ6=1, 1

14=10+4, 4ˇ6=7529536, 6

13=10+3, 3ˇ3=27, 7

1+6+7-8=6

Otvet: 6

Answer 2

Считаем остатки при делении на 10:

11⁶≡1⁶≡1 (mod 10)

14⁶≡4⁶≡16³≡6³≡216≡6 (mod 10)

13³≡3³≡27≡7 (mod 10)

Тогда:

11⁶+14⁶-13³-8≡1+6-7-8≡-8≡2 (mod 10)

Значит число оканчивается на 2

Ответ: на 2

Answer 3

Чтобы найти, какой цифрой оканчивается значение выражения, необходимо проанализировать последние цифры каждого слагаемого и операции. Для этого используем свойство цикличности последних цифр чисел при возведении в степень.

1. Рассмотрим каждое слагаемое:

   • 11^6: Последняя цифра числа 11 - 1. Возведение в степень 6 не изменит последнюю цифру, так как она циклична и повторяется через каждые 4 степени: 1^1 = 1, 1^2 = 1, 1^3 = 1, 1^4 = 1, 1^5 = 1, 1^6 = 1, и так далее.
   • 14^6: Последняя цифра числа 14 - 4. Возведение в степень 6 снова не изменит последнюю цифру, так как она тоже циклична и повторяется через каждые 2 степени: 4^1 = 4, 4^2 = 6, 4^3 = 4, 4^4 = 6, и так далее. Таким образом, 4^6 заканчивается на 6.
   • 13^3: Последняя цифра числа 13 - 3. Возведение в степень 3 также не изменит последнюю цифру, так как она циклична и повторяется через каждые 4 степени: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7, 3^4 = 1, и так далее. Таким образом, 13^3 заканчивается на 7.

2. Выполним операцию сложения: 1 + 6 + 7 = 14

3. Вычтем 8: 14 - 8 = 6

Итак, значение выражения равно 6, что означает, что оно оканчивается на цифру 6.