Question

Найдите производную функции f(x)=(1/4х-5)^20

Answer 1

f'(x) =
$20 \times ( \frac{1}{4} x - 5) ^{19} \times \frac{1}{4} = 5 {( \frac{1}{4}x - 5) }^{19}$

Answer 2

Решение внизу на фото

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = ((1/4x) - 5)^20, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило chain rule гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте разобьем функцию f(x) на две составляющие: u(x) = (1/4x - 5) (внутренняя функция) v(u) = u^20 (внешняя функция)

Тогда f(x) = v(u(x))

Теперь найдем производные компонент:

1. Найдем производную u(x): u'(x) = d/dx (1/4x - 5) u'(x) = -1/4 * d/dx(x) (производная константы -5 равна нулю) u'(x) = -1/4 * 1 u'(x) = -1/4

2. Найдем производную v(u): v'(u) = d/du(u^20) v'(u) = 20u^(20-1) v'(u) = 20u^19

Теперь, используя правило chain rule, производную f(x) можно записать следующим образом:

f'(x) = v'(u(x)) * u'(x) f'(x) = 20 * (1/4x - 5)^19 * (-1/4)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -20/(4x - 20)^19