Question

Найти первый член геометрической прогрессии, если b3=15,b6=45√3

Answer 1

Наверное целесообразно решать это задачу с помощью системы уравнений с использованием форулы n-члена геометрической прогрессиию. Но гораздо проще её решить следующим образом.

x - это число во-сколько раз больше или меньше член прогрессии следующего идущего за ним. Поэтому логично, что b3 надо умножить 3 раза на X чтобы получить b6. Решая уравнение получаем, что x = корень из 3

Значит достаточно просто 2 раза b3 разделить на корень из 3 и тем самым найти первый член геометрической прогрессии

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, нам необходимо знать формулу общего члена геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии имеет следующий вид:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

где: $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами).

Из условия у нас есть информация о значениях $b_3$ и $b_6$:

$b_3 = 15$ $b_6 = 45\sqrt{3}$

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти $a_1$ и $r$.

1. По значению $b_3$:

Мы знаем, что $a_3 = b_3 = 15$, тогда:

$a_3 = a_1 \times r^{(3-1)} = a_1 \times r^2 = 15$

2. По значению $b_6$:

Мы знаем, что $a_6 = b_6 = 45\sqrt{3}$, тогда:

$a_6 = a_1 \times r^{(6-1)} = a_1 \times r^5 = 45\sqrt{3}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $r$):

$\begin{cases} a_1 \times r^2 = 15 \\ a_1 \times r^5 = 45\sqrt{3} \end{cases}$

Для решения этой системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на первое:

$\frac{a_1 \times r^5}{a_1 \times r^2} = \frac{45\sqrt{3}}{15}$

$r^3 = 3\sqrt{3}$

Теперь найдем значение $r$:

$r = \sqrt[3]{3\sqrt{3}}$

$r \approx 1.732$

Теперь, найдем значение $a_1$, используя любое из изначальных уравнений:

$a_1 = \frac{b_3}{r^2} = \frac{15}{(1.732)^2}$

$a_1 \approx 5.773$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии $a_1$ примерно равен 5.773.