Question

Представить периодическую десятичную дробь в виде обычной 0,2(6)А. Б.Объяснить с помощью правила переобразования периодической дроби в обычную

Answer 1

.............................

Answer 2

Периодическая десятичная дробь представляет собой десятичную дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Чтобы представить такую дробь в виде обычной (непериодической) дроби, мы должны выразить ее с помощью математических операций.

Представим периодическую десятичную дробь 0,2(6) в виде обычной дроби А/Б:

Пусть x = 0,2(6).

Шаг 1: Умножим x на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо на одну позицию: 10x = 2,(6).

Шаг 2: Вычтем из уравнения изначальное значение x, чтобы избавиться от периода: 10x - x = 2,(6) - 0,2(6) 9x = 2,(6) - 0,2(6) 9x = 2,(6) - 0,6.

Шаг 3: Решим уравнение для x: 9x = 2,(6) - 0,6 9x = 2,0.

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 9: x = 2,0 / 9 x = 0,2(2).

Теперь мы получили обычную дробь 0,2(2), которая равна периодической десятичной дроби 0,2(6).

Общее правило для перевода периодической дроби в обычную дробь состоит в следующем:

Пусть x = a,b(c), где a - непериодическая часть, b - период длиной n цифр, и (c) обозначает повторение цифры c.

1. Перепишите уравнение, умножив x на 10^n, где n - количество цифр в периоде b: 10^n * x = a, b(c).

2. Вычтите из уравнения изначальное значение x: (10^n * x) - x = a, b(c) - a.

3. Решите уравнение для x: x = (a, b(c) - a) / (10^n).

Таким образом, выражение (a, b(c) - a) / (10^n) представляет периодическую десятичную дробь в виде обычной дроби.