Question

|x^2-8x+5|=|x^2-5| Решите, пожалуйста

Answer 1

________________
Готово !!Удачи)
_________________

Если что то непонятно то обращайтесь!!Обязательно отвечу.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть три случая в зависимости от знаков выражений в модулях.

1. Пусть x^2 - 8x + 5 >= 0 и x^2 - 5 >= 0: В таком случае, модули не меняют знаки, и уравнение примет вид: x^2 - 8x + 5 = x^2 - 5

   Решим уравнение: -8x + 5 = -5 -8x = -10 x = -10 / -8 x = 5/4

   Однако, данное решение нужно проверить, так как возможно, что при подстановке оно может не удовлетворять исходному уравнению.

   Проверим: |(5/4)^2 - 8(5/4) + 5| = |25/16 - 40/4 + 5| = |25/16 - 40/16 + 80/16| = |65/16| = 65/16

   |(5/4)^2 - 5| = |25/16 - 5| = |25/16 - 80/16| = |-55/16| = 55/16

   Поскольку 65/16 ≠ 55/16, это решение не подходит.

2. Пусть x^2 - 8x + 5 >= 0 и x^2 - 5 < 0: В этом случае, модуль x^2 - 5 поменяет знак, и уравнение станет: x^2 - 8x + 5 = -(x^2 - 5)

   Решим уравнение: x^2 - 8x + 5 = -x^2 + 5 2x^2 - 8x = 0 2x(x - 4) = 0

   Таким образом, получаем два возможных решения: a) x = 0 b) x = 4

   Проверим оба решения: a) |0^2 - 8(0) + 5| = |0 - 0 + 5| = |5| = 5 |0^2 - 5| = |-5| = 5 Это решение подходит.

   b) |4^2 - 8(4) + 5| = |16 - 32 + 5| = |-11| = 11 |4^2 - 5| = |16 - 5| = |11| = 11 Это решение также подходит.

3. Пусть x^2 - 8x + 5 < 0 и x^2 - 5 >= 0: В этом случае, оба модуля поменяют знаки, и уравнение станет: -(x^2 - 8x + 5) = x^2 - 5

   Решим уравнение: -x^2 + 8x - 5 = x^2 - 5 -2x^2 + 8x = 0 -2x(x - 4) = 0

   Здесь также получаем два возможных решения: a) x = 0 b) x = 4

   Проверим оба решения: a) |-(0^2 - 8(0) + 5)| = |-5| = 5 |0^2 - 5| = |-5| = 5 Это решение подходит.

   b) |-(4^2 - 8(4) + 5)| = |-11| = 11 |4^2 - 5| = |11| = 11 Это решение также подходит.

Итак, у нас есть три решения: x = 0, x = 4 и x = 5/4.