Question

Решить неравенства: sin x>-1/2 cos x <-2 cos x>1 cos x>-1/3

Answer 1

$x=\frac{\pi }{6}; x=2\pi ; x=0; x=\frac{2\pi }{8}$

Answer 2

Для решения данных неравенств, нужно разбить их на отдельные случаи и использовать графики тригонометрических функций. Начнем с первого неравенства:

1. sin(x) > -1/2

Наименьшее значение синуса равно -1, и оно достигается в точке -π/2, а наибольшее значение равно 1, которое достигается в точке π/2. Синус является периодической функцией с периодом 2π, поэтому все значения между -1 и 1 также могут быть достигнуты.

Поскольку нам нужно найти значения, где sin(x) больше чем -1/2, мы должны рассмотреть значения синуса от -1/2 до 1. Это происходит в двух интервалах на каждом периоде, а именно:

-π/6 < x < π/2 и 3π/2 < x < 7π/6

2. cos(x) < -2

Наименьшее значение косинуса равно -1, и оно достигается в точке π, а наибольшее значение равно 1, которое достигается в точках 0 и 2π. Косинус также является периодической функцией с периодом 2π.

Нам нужно найти значения, где cos(x) меньше -2. Однако, поскольку косинус ограничен значениями от -1 до 1, ни одно значение косинуса не может быть меньше -2. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

3. cos(x) > 1

Опять же, поскольку косинус ограничен значениями от -1 до 1, ни одно значение косинуса не может быть больше 1. Это неравенство также не имеет решений.

4. cos(x) > -1/3

Мы видим, что данное неравенство задает интервал, где косинус больше -1/3. Давайте найдем этот интервал:

-π/2 < x < π/2

Таким образом, данное неравенство имеет решение на интервале -π/2 < x < π/2.

Итак, решения неравенств:

1. -π/6 < x < π/2 или 3π/2 < x < 7π/6

2. Нет решений.

3. Нет решений.

4. -π/2 < x < π/2