Question

Вычислите: Sin(arcctg(-4/3))

Answer 1

обозначим х=arcctg(-4/3),   значит, нужно найти sin(x),   зная ctg(x) =-4/3=cos(x)/sin(x)   3cos(x)=-4sin(x)   sin^2(x)+cos^2(x)=1   sin^2(x)+16sin^2(x)/9=1   sin^2(x)=9/25 ---> sin(x) =±3/4=±0.75

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(arcctg(-4/3)), сначала найдем значение arcctg(-4/3), а затем возьмем синус от этого значения.

Для начала, давайте найдем значение arcctg(-4/3):

arcctg(x) = arctan(1/x)

Таким образом, arcctg(-4/3) = arctan(1/(-4/3)) = arctan(-3/4)

Теперь найдем значение синуса от arctan(-3/4):

sin(arctan(-3/4))

Чтобы найти значение синуса, представим данное значение в виде отношения катета и гипотенузы прямоугольного треугольника. Пусть угол арктангенса равен θ, тогда:

тан(θ) = -3/4

Давайте представим себе прямоугольный треугольник с катетами -3 и 4, и гипотенузой 5 (используя теорему Пифагора):

син(θ) = противолежащий катет / гипотенуза син(θ) = -3/5

Таким образом, sin(arcctg(-4/3)) = -3/5.