Question

|5-x|+|x-1|=10 как решить не понимаю,разделения какие-то объясните очень кратко и подробно одновременно.

Answer 1

оба выражения в модулях положительны

1)5-x+x-1=10;4≠10-нет решения

2)оба отрицательны

x-5+1-x=10 -нет решения

3)5-x≥0; x-1≤0; 5-x+1-x=10; 2x=-4;x=-2

4)5-x≤0;x-1≥0; x-5+x-1=10; 2x=16; x=8

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |5-x| + |x-1| = 10 и попробуем решить его шаг за шагом.

Шаг 1: Разбейте уравнение на четыре возможных случая, учитывая различные комбинации знаков аргументов модулей:

1.1: Пусть оба аргумента в модулях положительны: (5-x) + (x-1) = 10

1.2: Пусть оба аргумента в модулях отрицательны: -(5-x) - (x-1) = 10

1.3: Пусть первый аргумент в модуле положительный, а второй отрицательный: (5-x) - (x-1) = 10

1.4: Пусть первый аргумент в модуле отрицательный, а второй положительный: -(5-x) + (x-1) = 10

Шаг 2: Решите каждое из четырех получившихся уравнений отдельно:

1.1: (5-x) + (x-1) = 10 Раскроем скобки: 5 - x + x - 1 = 10 Сократим слагаемые с переменной x: 4 = 10 Уравнение не имеет решений.

1.2: -(5-x) - (x-1) = 10 Раскроем скобки: -5 + x - x + 1 = 10 Сократим слагаемые с переменной x: -4 = 10 Уравнение не имеет решений.

1.3: (5-x) - (x-1) = 10 Раскроем скобки: 5 - x - x + 1 = 10 Упростим выражение: 6 - 2x = 10 Перенесем все слагаемые с переменной x на одну сторону уравнения: -2x = 10 - 6 Выполним операции: -2x = 4 Разделим на -2: x = -2

1.4: -(5-x) + (x-1) = 10 Раскроем скобки: -5 + x + x - 1 = 10 Упростим выражение: -6 + 2x = 10 Перенесем все слагаемые с переменной x на одну сторону уравнения: 2x = 10 + 6 Выполним операции: 2x = 16 Разделим на 2: x = 8

Шаг 3: Проверьте полученные значения x, подставив их в исходное уравнение:

Подставим x = -2: |5-(-2)| + |(-2)-1| = |7| + |-3| = 7 + 3 = 10 (верно) Подставим x = 8: |5-8| + |8-1| = |-3| + |7| = 3 + 7 = 10 (верно)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -2 и x = 8.