Question

Может кто объяснить, как решать комбинаторные уравнения? Я понимаю, что надо подставить формулы сочетания, размещения или перестановок, в зависимости от уравнения. НО. Я не понимаю момент, когда подставляем формулы и получаем например таки дроби с факториалами. х!/(3!(х-3)!) = (х+2)!/4!(х-2)! Как происходит сокращение скобок с факториалами, например (х-3)! факториал и тд. Я понимаю принцип сокращения факториалов на числах, когда у нас дробь 7!/3!5! = где 5! сокращается с 7! и в итоге остается => 6*7/3! (2*3) и в итоге две шестерки сокращаются и остается 7. Но как это применить к (х-1)! например. Просьба подробно объяснить, учитывая, что я тугодум :D

Answer 1

(х-2)! = (х-2)*(х-3)*(х-4)... пока позволит икс. Выражение типа х!/(х-2)! сокращается точно так же, как и числа.
Например
x! = 1*2*3*4*.....*(х-3)*(х-2)*(х-1)*х
(х-2)! = 1*2*3*...*(х-3)*(х-2)

Легко видеть, что
х!/(х-2)! = (х-1)*х

Answer 2

Решение комбинаторных уравнений

Решение комбинаторных уравнений может быть сложной задачей, но с правильным подходом и пониманием основных формул комбинаторики, вы сможете справиться с ними. Давайте рассмотрим ваш пример уравнения и объясним, как происходит сокращение факториалов.

У вас есть уравнение: х!/(3!(х-3)!) = (х+2)!/4!(х-2)!

Для начала, давайте разберемся с формулами комбинаторики, которые вы упомянули: - Формула сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) - Формула размещения: A(n, k) = n! / (n-k)! - Формула перестановки: P(n) = n!

Теперь приступим к решению вашего уравнения. Для этого нам понадобится знание о сокращении факториалов.

Когда у вас есть факториалы в числителе и знаменателе, вы можете сократить их, если они находятся в разных частях уравнения. Например, если у вас есть уравнение: 7!/3!5! = 6*7/3!(2*3), то вы можете сократить 5! в числителе с 7! в знаменателе, и в итоге получите 6*7/3!(2*3). Затем вы можете сократить 2*3 в знаменателе с 6 в числителе, и в итоге получите 7.

Теперь рассмотрим ваше уравнение: х!/(3!(х-3)!) = (х+2)!/4!(х-2)!. В этом уравнении у вас есть факториалы в числителе и знаменателе. Давайте разберемся, как их сократить.

В числителе у вас есть факториал х!, а в знаменателе у вас есть факториал 3!(х-3)!. Вы можете сократить эти факториалы, так как они находятся в разных частях уравнения. Таким образом, ваше уравнение может быть записано как:

1/(3!(х-3)!) = (х+2)!/4!(х-2)!

Теперь у вас есть факториал 4! в знаменателе и факториал (х-2)! в числителе. Вы можете сократить их, так как они находятся в разных частях уравнения. Таким образом, ваше уравнение может быть записано как:

1/(3!(х-3)!) = (х+2)!/(х-2)!

Надеюсь, это помогло вам понять, как происходит сокращение факториалов в комбинаторных уравнениях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!