Question

Помогите решить неравенство 6x^2-3x+5<0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Прежде чем начать, давайте сначала найдем корни уравнения 6x^2 - 3x + 5 = 0, чтобы определить характер дискриминанта и взаимное расположение графика квадратного трехчлена и оси x.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Для уравнения 6x^2 - 3x + 5 = 0:

a = 6, b = -3, c = 5 D = (-3)^2 - 4 * 6 * 5 = 9 - 120 = -111 (отрицательный)

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что график квадратного трехчлена полностью находится либо выше, либо ниже оси x.

Чтобы определить, где находятся интервалы, в которых выполняется неравенство, мы можем использовать тестовую точку и изучить знак выражения 6x^2 - 3x + 5 для различных интервалов x.

1. Выберем тестовую точку для каждого интервала:

   • Выберем x = 0 для интервала (-∞, some_value).
   • Выберем x = 1 для интервала (some_value, another_value).
   • Выберем x = 2 для интервала (another_value, +∞).

2. Подставим значения x в исходное неравенство и определим знак выражения.

3. Когда x = 0: 6 * 0^2 - 3 * 0 + 5 = 5 (положительное)

4. Когда x = 1: 6 * 1^2 - 3 * 1 + 5 = 6 - 3 + 5 = 8 (положительное)

5. Когда x = 2: 6 * 2^2 - 3 * 2 + 5 = 24 - 6 + 5 = 23 (положительное)

Мы видим, что выражение 6x^2 - 3x + 5 положительно для всех значений x. Это означает, что график квадратного трехчлена находится полностью выше оси x, и неравенство не выполняется ни в каком интервале.

Таким образом, данное неравенство 6x^2 - 3x + 5 < 0 не имеет решений в вещественных числах.