Question

4x^4-2x^2-1=0 решите плз

Answer 1

Решение на фото .....

Answer 2

Для решения уравнения $4x^4 - 2x^2 - 1 = 0$ можно ввести замену, чтобы преобразовать его квадратное уравнение относительно переменной $x^2$. Обозначим $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$4y^2 - 2y - 1 = 0$

Это уравнение квадратное относительно переменной $y$, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Дискриминант $D$ для этого уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)$ $D = 4 + 16$ $D = 20$

Теперь можем найти значения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{8}$

Теперь вычислим два возможных значения $y$:

$y_1 = \frac{2 + \sqrt{20}}{8} \approx 0.5538$ $y_2 = \frac{2 - \sqrt{20}}{8} \approx -0.0538$

Теперь нам нужно найти значения $x$ из найденных значений $y$. Напомним, что $y = x^2$.

$x^2 = 0.5538 \quad \text{или} \quad x^2 = -0.0538$

Уравнение $x^2 = -0.0538$ не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Теперь рассмотрим $x^2 = 0.5538$:

$x = \pm \sqrt{0.5538}$

$x \approx \pm 0.7442$

Таким образом, уравнение $4x^4 - 2x^2 - 1 = 0$ имеет два действительных корня:

$x \approx 0.7442 \quad \text{или} \quad x \approx -0.7442$