Question

Является ли число 25 членом арифметической прогрессии (bn),если b1=8 и d=3,5? В случае утвердительного ответа укажите номер это члена. желательно все расписать)

Answer 1

b₁ = 8    d = 3,5    

$b_{n} =25-?\\\\b_{n} =b_{1} +d(n-1)\\\\25=8+3,5(n-1)\\\\25=8+3,5n-3,5\\\\3,5n=20,5\\\\n=5\frac{6}{7}$

Число 25 не является членом этой прогрессии, так как n - это порядковый номер члена прогрессии, значит n должно быть целым числом.

Answer 2

Для определения, является ли число 25 членом арифметической прогрессии (bn) с известным первым членом (b1) и разностью (d), можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

bn = b1 + (n - 1) * d,

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас дано: b1 = 8 (первый член прогрессии) d = 3.5 (разность прогрессии)

Теперь нужно определить номер члена (n), при котором bn = 25.

25 = 8 + (n - 1) * 3.5.

Давайте решим уравнение для n:

25 = 8 + 3.5n - 3.5.

Перенесем числа в одну сторону уравнения:

3.5n = 25 - 8 + 3.5,

3.5n = 20.5.

Теперь разделим обе стороны на 3.5, чтобы найти n:

n = 20.5 / 3.5,

n ≈ 5.857.

Итак, число 25 является членом арифметической прогрессии, а его номер - около 5.857. Поскольку номеры членов прогрессии обычно являются целыми числами, для нашего ответа возможны два варианта:

1. Округлить вниз до ближайшего целого числа: n ≈ 5.
2. Округлить до ближайшего целого числа с учетом математического округления: n ≈ 6.

Таким образом, число 25 может быть 5-м или 6-м членом арифметической прогрессии (bn).