Question

Решите пожалуйста уравнение:(х - 2)³+(х + 2)³ = 2(х – 3)(х²+3х+9)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(х - 2)³ + (х + 2)³ = 2(х – 3)(х² + 3х + 9)

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(х - 2)³ = (х - 2)(х - 2)(х - 2) = (х³ - 6х² + 12х - 8)

(х + 2)³ = (х + 2)(х + 2)(х + 2) = (х³ + 6х² + 12х + 8)

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

(х³ - 6х² + 12х - 8) + (х³ + 6х² + 12х + 8) = 2(х – 3)(х² + 3х + 9)

Теперь сложим многочлены:

2х³ + 12х = 2(х – 3)(х² + 3х + 9)

Раскроем правую сторону уравнения:

2х³ + 12х = 2х³ - 6х² + 18х - 6х² + 18х + 54

Теперь приведем подобные слагаемые:

2х³ + 12х = 2х³ - 12х² + 36х + 54

Теперь выразим все слагаемые с "х" в левой части уравнения, а числа в правой:

2х³ - 2х³ + 12х² - 12х = 36х + 54

0 = 36х + 54

Теперь избавимся от константы, вычтя 54 с обеих сторон:

36х = -54

Теперь разделим обе стороны на 36:

х = -54 / 36

Упростим:

х = -3/2

Таким образом, корень уравнения равен х = -3/2. Проверим его подстановкой:

(х - 2)³ + (х + 2)³ = 2(х – 3)(х² + 3х + 9)

((-3/2) - 2)³ + ((-3/2) + 2)³ = 2((-3/2) – 3)((-3/2)² + 3(-3/2) + 9)

(-7/2)³ + (1/2)³ = 2((-9/2))((9/4) - (9/2) + 9)

(-343/8) + (1/8) = 2((-9/2))(9/4 - 18/4 + 36/4)

(-342/8) = 2((-9/2))(27/4)

(-342/8) = -342/8

Полученное равенство верно, что подтверждает, что х = -3/2 является корнем уравнения.